Równania kwadratowe

Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe to równanie, które można zapisać w postaciax^2+bx+c=0, ax2 + bx + c  =  0, gdziea\neq 0 a  ≠  0 oraza,b,c\in {\upshape \mathbf{R}}, a, b, c  ∈  R, np.:x^2=5, x2  =  5, 3x^2-x=0, 3x2 − x  =  0, x^2-2x+1=0, x2 − 2x + 1  =  0, \frac{1}{3}x^2-x-3=0. 13x2 − x − 3  =  0.

Dowolne równanie kwadratowe rozwiążemy za pomocą wzorów na deltę oraz pierwiastki.

      \Delta =b^2-4ac Δ  =  b2 − 4ac

• Jeśli\Delta \gt 0, Δ  >  0, to równanie ma dwa rozwiązania:
  \textcolor{#005FD4}{x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}}, x1  =  −b − √Δ2a, \textcolor{#005FD4}{x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}} x2  =  −b + √Δ2a
• Jeśli\Delta =0, Δ  =  0, to równanie ma jedno rozwiązanie:
  \textcolor{#005FD4}{x}_{\textcolor{#005FD4}{0}}\textcolor{#005FD4}{=\frac{-b}{2a}} x0  =  −b2a
• Jeśli\Delta \lt 0, Δ  <  0, to równanie nie ma rozwiązania.