Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)

Postać iloczynowa funkcji kwadratowejf\mleft(x\mright)=a\mleft(x-x_1\mright)\mleft(x-x_2\mright) f(x)  =  a(x − x1)(x − x2)

I. Funkcję kwadratowąf\mleft(x\mright)=ax^2+bx+c, f(x)  =  ax2 + bx + c, gdziea\neq 0 a  ≠  0 oraz ∆\textcolor{#005FD4}{\ge {\upshape \mathbf{0}}}, ≥  0, możemy zapisać w postaci iloczynowej.

• Jeśli\textcolor{#005FD4}{\Delta \gt 0}, Δ  >  0, to postacią iloczynową jestf\mleft(x\mright)=a\mleft(x-x_1\mright)\mleft(x-x_2\mright), f(x)  =  a(x − x1)(x − x2), gdzie x₁ i x₂ – miejsca zerowe.
• Jeśli\textcolor{#005FD4}{\Delta =0}, Δ  =  0, to postacią iloczynową jestf\mleft(x\mright)=a\mleft(x-x_0\mright)^2, f(x)  =  a(x − x0)2, gdzie x₀ – miejsce zerowe.

II. Funkcji kwadratowejf\mleft(x\mright)=ax^2+bx+c, f(x)  =  ax2 + bx + c, gdziea\neq 0 a  ≠  0 oraz\textcolor{#005FD4}{\Delta \lt {\upshape \mathbf{0}}}, Δ  <  0, nie można zapisać w postaci iloczynowej. Taka funkcja nie ma miejsc zerowych.