Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

Zadanie

Różnica kwadratów dwóch liczb dodatnich to27. 27. Jedna liczba jest dwa razy większa od drugiej. Jakie to liczby?

Rozwiązanie:

x x – pierwsza liczba
2x 2x – druga liczba
\textcolor{#E94D00}{x\gt 0} x  >  0

Zapisujemy i rozwiązujemy równanie.

\left(2x\right)^2-x^2=27 (2x)2 − x2  =  27 [od większej liczby odejmujemy mniejszą, bo\textcolor{#005FD4}{27\gt 0}\textcolor{#005FD4}{\textrm{\textbf{]}}} 27  >  0]
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ​​​⇓
4x^2-x^2=27 4x2 − x2  =  27
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ​​​⇓
3x^2-27=0\enskip \textcolor{#005FD4}{|:3} 3x2 − 27  =  0​∣  :  3
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ​​​⇓
x^2-9=0 x2 − 9  =  0
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ​​​⇓
\mleft(x+3\mright)\mleft(x-3\mright)=0 (x + 3)(x − 3)  =  0

x=-3 x  =  −3 \textcolor{#E94D00}{\lt 0} <  0 lubx=3 x  =  3 \textcolor{#E94D00}{\gt 0} >  0

Odpowiedź: Szukane liczby to3 3 i6. 6.