Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne – zadania
W tej lekcji rozwiążemy zadania dotyczące własności wyrazów ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego. Warto pamiętać, że trzy kolejne wyrazy ciągu można przedstawić w różny sposób.
W tej lekcji:
trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
średnia geometryczna
- Dostęp do 9 przedmiotów
- Płatność co miesiąc
- Zrezygnuj kiedy chcesz!
Nie lubisz kupować kota w worku?
Sprawdź, jak wyglądają lekcje na Dla Ucznia
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia związane z drugimi potęgami
- Kwadrat sumy(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Kwadrat różnicy(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
- Różnica kwadratów(a + b)(a − b) = a2 − b2
Lekcje powiązane
rozwiązania równania kwadratowego
Rozwiązania równania kwadratowego
gdzie
Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, gdy
ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym kolejne wyrazy (z wyjątkiem pierwszego) tworzymy przez dodanie do poprzedniego wyrazu liczby
ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy (oprócz pierwszego) tworzymy przez pomnożenie poprzedniego przez liczbę
zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
- Jeśli liczbya, b, csą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:b = a + c2
zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
- Jeśli liczbya, b, csą trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich, to środkowy wyraz jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich:b = √a ⋅ c
- Trzy liczbya, b, cw podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy:b2 = a ⋅ c